Interactions et désaliassage

 

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La notion d’interactions

n’est pas à première vue évidente : voir Wikipedia.

Au sein des plans factoriels fractionnaires saturés L2n (plan de 2n-1 facteurs à 2 niveaux : par exemple plan L8 pour 7 facteurs à 2 niveaux) s’il existe des interactions entre facteurs, celles-ci se superposeront lors du dépouillement aux effets des facteurs.

Par exemple pour chacun des p facteurs, (p-1) / 2 interactions d’ordre 1, issues des p-1 autres facteurs se superposent à lui, le calcul de l’effet de chaque facteur a alors toutes les chances d’être faussé par leurs effets !

De plus, plus les facteurs sont nombreux (par exemple : pour 7 facteurs), plus le nombre d’interactions potentielles est important (pour le même exemple : 21 (7×6/2×1) d’ordre 1 ) : ce qui donnerait pour leur étude commune un nombre d’essais lui aussi énorme (suite de l’exemple : au minimum 7 + 21 essais).


Aussi nous choisissons de n’étudier les interactions qu’ultérieurement entre les seuls facteurs jugés très influents. En effet la valeur de l’effet d’une interaction entre 2 facteurs, si elle existe, dépendra des valeurs des effets respectifs des facteurs :

effet-interactions

Il est peu probable d’avoir des interactions avec un effet important entre des facteurs n’ayant eux-mêmes un effet peu important.

C’est-à-dire que lors des premiers plans nous utiliserons des matrices d’expériences saturées de 2n essais pour 2n-1 facteurs ne laissant aucune place pour l’étude des interactions.

Mais une parade existe pour déterminer l’effet des facteurs sans être pollué par des interactions d’ordre 1 si seulement celles-ci se manifestent : le désaliassage.

Le désaliassage

Le désaliassage ne peut être appliqué que si la matrice utilisée est orthogonale. Cela consiste à refaire un 2ème> plan ayant le même nombre d’essais en permutant les niveaux 1 et 2 de la précédente matrice.

Ceci donnerait par exemple pour une matrice L8 (7 facteurs à 2 niveaux) :

En analysant simultanément les 8 + 8 =16 essais on obtient :

On remarque que dans la matrice L16 obtenue en agglomérant le 1er et le 2ème plan, les 7 facteurs se retrouvent placés dans des colonnes dans lesquelles on ne retrouve que les seuls facteurs : on peut donc ainsi calculer l’effet pur de chaque facteur. Par contre, réparties dans 7 autres colonnes (hors la 1ère) on cumule l’ensemble des interactions d’ordre 1 : on peut donc ainsi évaluer leur effet global.

Par similitude on peut désaliasser toute matrice L2n.

Calcul des effets des interactions

S’il est nécessaire de calculer les interactions, alors on le fera pour les seuls facteurs ayant les effets les plus importants.

Des matrices spécifiques existent pour l’étude de celles d’ordre 1. Par exemple la L16 permet l’étude de 5 facteurs et de leurs 10 (C25) interactions d’ordre 1 :

Ainsi dans cet exemple en réalisant 8 puis 8 puis 16 soit 32 essais on est capable de calculer l’effet de 7 facteurs et des 10 principales interactions, au leu de passer par un plan complet de 27 soit 128 facteurs.

Un cours reprend tous ce qui vient d’être évoqué ci-dessus.

Si les cours ou les explications ci-dessus ne sont pas clairs vous pouvez poser vos questions sur le blog réservé aux cours.

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