Rapport Signal sur Bruit : un indicateur de performance

 

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Pour optimiser efficacement la performance d’un système, il faut pouvoir correctement la mesurer !

La mesure se fera au travers du rapport Signal sur Bruit (noté S/N, N comme Noise) qui comme la capabilité est un indicateur de performance industrielle.

L’optimisation d’un système (produit ou processus) peut concerner :

– soit, une ou plusieurs de ses caractéristiques (fonctionnelles ou dimensionnelles) devant respecter des valeurs permanentes (stables) bien spécifiées, justiciables d’une approche statique,

– soit, la ou les relations devant exister entre un paramètre d’entrée (nommé Facteur signal), agissant sur ce système, et la ou les réponses qu’il fournit, justiciables d’une approche dynamique.

système statique système dynamique

Démarches comparées d’optimisation des systèmes statique et dynamique

Quel que soit le type – statique ou dynamique – du système étudié, l’amélioration globale de la performance, consiste toujours à minimiser solidairement :

– les écarts constatés entre les valeurs idéales et les valeurs moyennes réelles correspondantes des résultats obtenus,

et

– la dispersion des valeurs individuelles mesurées, par rapport aux valeurs moyennes réelles ci-dessus, cette dispersion traduisant la sensibilité du système aux divers facteurs parasites qu’il subit.

La spécificité et la puissance de la méthode Taguchi résident dans l’utilisation d’un outil de mesure de la performance, dénommé rapport Signal sur Bruit (symbolisé par : S/N), synthétisant ces deux types d’écarts (voir l’article).

La dispersion des mesures individuelles de chaque caractéristique est mathématiquement exprimée par leur écart-type (un écart-type = la moyenne des valeurs absolues de tous les écarts par rapport à la moyenne de toutes les valeurs mesurées).

Si l’on vous demande, à brûle-pourpoint, ce que vous pensez d’un écart-type égal à 1, il est probable que vous n’en pensez rien, car vous ne savez pas à quoi cet écart-type se rapporte, ni dans quelle unité il est exprimé.

Mais si on vous précise que cet écart-type correspond à une série de mesures dont la moyenne est égale à 5, vous penserez très probablement qu’un écart-type de 1 est excessif.

Si cette moyenne avait été 50, le même écart-type de 1 serait considéré comme acceptable.

Et enfin, si la moyenne avait été 1000, vous auriez certainement estimé qu’un écart-type de 1 était excellent.

Ceci montre indubitablement que la valeur d’un écart-type ne signifie rien par elle-même. Elle doit toujours être relativisée par rapport à la moyenne des valeurs mesurées.

Contrairement aux modalités statistiques classiques, qui traitent séparément les deux composantes moyenne et écart-type, la méthode Taguchi utilise pour évaluer la qualité d’un produit ou d’un processus de fabrication, une mesure synthétique de la performance, précisément dénommée rapport Signal sur Bruit, prenant simultanément en compte la moyenne et l’écart-type.

En plus de l’objectif général qui vient d’être défini, il est utile que cet indicateur de performance présente d’autres caractéristiques :

  1. Si plusieurs facteurs contrôlés A, B, C, etc. ont chacun, pris individuellement, un effet sur la performance, il est souhaitable que l’effet combiné de ces facteurs soit la somme de leurs effets respectifs (propriété d’additivité).
  2. Il est en outre souhaitable, pour créer un réflexe chez les praticiens de la méthode, que la maximisation de l’indice de performance retenu, corresponde à la minimisation de la perte de qualité, au sens donné par Genichi Taguchi (cf. livre Pratique industrielle des plans d’expériences, chapitre 4).
  3. Enfin, il est préférable que l’indice de performance soit indépendant de la fixation du niveau de la performance elle-même. Il arrive en effet souvent, après qu’un système ait été optimisé, qu’on désire ajuster la valeur de la performance à un niveau différent de celui des essais. Cela ne doit pas tout remettre en question.

En conclusion, le rapport Signal sur Bruit permet de quantifier la performance ayant, d’une part, une signification économique et qui, d’autre part, facilite les travaux d’optimisation. C’est en cela qu’il constitue un indicateur de performance industrielle.

La formule de calcul du rapport Signal sur Bruit dépend du type de critère ou de relation à optimiser :

Approche statique :

– critère ciblé avec valeurs toutes positives (dimensions géométriques, …),

– critère ciblé avec valeurs positives et négatives (déformations convexes et concaves à éliminer,…),

– critère à minimiser (usure d’un fil textile, défauts de surface, …),

– critère à maximiser (résistance à la rupture, durée de vie d’un produit, …),

Approche dynamique :

– relation linéaire (appareils de mesure, systèmes de régulation, …),

– relation continue quelconque (éprouvette regroupant de multiples points de mesure, …),

– relation discontinue et de forme binaire (thermostats dont le type de réponse est « marche » ou « arrêt », …).

Toutes leurs formules de calcul sont explicitées dans le livre « Pratique industrielle des plans d’expériences », chapitre 7 et Appendice 3), et elles sont enregistrées dans le logiciel KitTag.
Pour faciliter l’interprétation et l’exploitation des résultats, toutes ces formules utilisent la même unité : le décibel (symbolisé « dB »). Cette unité sans dimension physique, adoptée par Genichi TAGUCHI, découle du « Bel » (de Graham Bell) défini par le logarithme décimal du rapport d’une puissance sonore donnée à une autre puissance sonore.

Pour chacun des essais d’un plan d’expériences, le logiciel KitTag sélectionne automatiquement la formule du rapport Signal/Bruit correspondant à la nature de chacun des critères à optimiser, puis calcule systématiquement :

– la moyenne arithmétique et l’écart type des mesures individuelles effectuées sur les échantillons prélevés

et

– le rapport Signal sur Bruit qui en résulte.

A partir des valeurs moyennes générales respectives de ces deux types de résultats pour l’ensemble des essais, il calcule ensuite pour chacun des niveaux de valeurs des facteurs contrôlés testés :

– son effet sur la caractéristique (statique) et/ou la pente de la relation (dynamique) à optimiser

et

– le pourcentage de contribution (positif ou négatif) qu’il procure sur le ratio Signal/Bruit (son expression en %, permet de relativiser plus objectivement les effets respectifs des caractéristiques et/ou relations à optimiser simultanément).

Ces calculs sont effectués par le logiciel KitTag pour chacune des caractéristiques et/ou relations du système, à optimiser solidairement.

En fonction de ces deux types d’effets, les facteurs contrôlés testés lors de l’expérimentation se répartissent grosso modo dans les quatre catégories suivantes :

les-4-types-de-facteurs

Pour optimiser efficacement une caractéristique ou une relation, la démarche pratique consiste alors à :

1- Choisir les niveaux des facteurs contrôlés des catégories 1 et 2, qui procurent des contributions positives du rapport Signal sur Bruit (dans le but de maximiser sa valeur).

2- Choisir, si c’est nécessaire, parmi les facteurs contrôlés des catégories 3 puis 1, les niveaux qui permettent d’ajuster la valeur moyenne résultante sur la valeur cible (en dégradant le moins possible la valeur du rapport Signal/Bruit précédemment obtenue).

3- Choisir les niveaux des facteurs (sans effet) de la catégorie 4, en fonction de critères économiques.

 

Cette démarche systématique est simple, claire, et s’avère extrêmement puissante.

Au chapitre suivant nous aborderons les 6 étapes de la réalisation d’un plan d’expériences.

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